歐式空間拓樸集合( Euclidean space topology)
中的元素都是實數所形成的有序 元組 (ordered k-tuple),即 .
- 加法:
- 係數乘法: .
- 此兩項運算使得 為一個佈於 的 維向量空間。
標準內積(standard inner product)
向量空間 的標準內積 .
內積的基本性質如下:
- .
- .
- .
內積與度量(距離)最主要的差別在於內積不需滿足三角不等式,而度量不需滿足分配律。
範數 (norm)
- 可在 上定義範數(norm)或是長度(length)的概念使得 成為賦範空間(normed vector space)。
,定義範數 .
範數的基本性質如下:
- .
- .
- (三角不等式) .
度量空間(Metric space)
- 利用 中範數概念,可在其中定義距離(metric or distance),而使得 成為度量空間(metric space)。
定義 .
距離或度量有以下基本性質:
- .
- .
- .