歐式空間(Euclidean space)
集合的基本性質
- 歐式空間集合運算性質
- 交換律: .
- 結合律: .
- 空集合: .
- 子集合: .
- 分配律1: .
- 分配律2: .
- De Morgan定律1: .
- De Morgan定律2: .
- 定義:積集合(product set)
- .
- 為有序對(order pair),即.
- Theorem:積集合的分配律
- .
- .
函數的基本性質
函數(function)也稱為映射(mapping)。
- 一對一函數稱為嵌射(injective mapping 或 injection)。
- 映成函數稱為蓋射(surjective mapping 或 surjection)。
- 一對一且映成的函數稱為對射(bijective mapping 或 bijection)。
- Theorem:函數的基本性質。
- 函數
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- 若為一對一函數,則.
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- 若 為一對一函數,則.
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- 若 為映成函數,則.
- 若 為一對一函數,則必存在函數.
- 若 為映成函數,則必存在函數.
- 若 為任意函數,且為一對一函數,則也是一對一函數。若為映成函數,則也為映成函數。