隨機分析 (Stochastic analysis)

• 1827年蘇格蘭植物學家Robert Brown觀察到當花粉中的微小粒子懸浮在水面上時，它們的運動會呈現出不規則的軌跡。為了紀念這個發現，將此現象命名為布朗運動。

• 1900年法國數學家Louis Bachelier的博士論文上，紀錄了他觀察在巴黎股市交易所中，股價的改變會程現一些類似於布朗運動的不規測現象。此外，他首先提出了布朗運動的數學模型以描述股價的動態行為。並討論了布朗運動中的馬可夫性質(Markov prioperty)與平賭(Martingale)等重要觀念。

• 1905年物理學家Albert Einstein推導出布朗運動所對應的擴散方程式(diffusion equation)。

• 1923年美國數學家Norbert Wiener以嚴謹的數學方式建構出布朗運動，因此布朗運動也稱為Wiener process。

• 1931年俄國數學家Kolmogorov探討了一般化的連續擴散馬可夫過程。

• 1944年日面數學家kiyoshi Ito(伊藤清)提出了布朗運動的積分方法，稱為隨機微積分(stochastic calculus)。

• 1948年法國數學家Pual Levy推廣了連續過程的布朗觸動至帶有跳躍(jump)的Levy process。